Понедельник, 25.09.2017
МАТЕМАТИКА
Меню сайта
Поиск

РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ

КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ - это уравнение вида

                 квадратное уравнение,

где x - переменная, a,b,c - постоянные (числовые) коэффициенты.

В основном решение квадратных уравнений сводится к нахождению дискриминантаD=b2-4ac.

       О корнях квадратного уравнения можно судить по знаку дискриминанта (D) :

  • D>0 - уравнение имеет 2 различных вещественных корня
  • D=0 - уравнение имеет 2 совпадающих вещественных корня
  • D<0 - уравнение имеет 2 мнимых корня (для непродвинутых пользователей - корней не имеет)

В общем случае корни уравнения равны:

корни квадратного уравнения

Очевидно, в случае с нулевым дискриминантом, оба корня равны

корни квадратного уравнения с нулевым дискриминантом .

Если коэффициент при х четный, то имеет смысл вычислять не дискриминант, а четверть дискриминанта:

 четверть дискриминанта

В таком случае корни уравнения вычисляются по формуле:

корни уравнения квадратного

ТЕОРЕМА ВИЕТА.

Приведенным квадратным уравнением называется уравнение вида

приведенное квадратное уравнение,

то есть квадратное уравнение с единичным коэффициентом при старшем члене.

В этом случае целесообразно применять теорему Виета, которая позволяет получить относительно корней уравнения следующую систему уравнений:

теорема виета .

Следует заметить, что любое квадратное уравнение может стать приведенным, если его поделить на коэффициент при старшем члене, то есть при х2.


Бесплатный хостинг uCoz
Яндекс.Метрика